Un profesor de matemáticas y un informático han resuelto el problema de diseñar dados perfectamente justos para decidir quién empieza entre cinco jugadores. La solución usa cinco dados de 60 caras.
Tras cerca de quince años de trabajo, un equipo ha logrado resolver un problema matemático que parecía menor: diseñar unos dados que permitan decidir de forma perfectamente justa quién empieza una partida entre cinco jugadores, sin posibilidad de empate. La solución, que se publica en la revista de la Universidad de Auburn, consiste en cinco dados de 60 caras.
El problema lo planteó en 2010 el profesor de matemáticas Eric Harshbarger, de la Universidad de Auburn (Alabama, Estados Unidos), junto con el diseñador de juegos Robert Ford. Ahora, con la colaboración del informático canadiense Paul Meyer, han encontrado una solución práctica, según publica Microsiervos.
Para dos jugadores, la solución es sencilla: basta con dos dados de dos caras (o una moneda) con números {1,4} y {2,3}. Con tres jugadores, ya se complica: se necesitan dados de seis caras con números distribuidos de forma que cada uno de los seis órdenes posibles aparezca exactamente 36 veces entre las 216 tiradas posibles.
Para cuatro jugadores, Harshbarger y Ford encontraron una solución con dados de 12 caras, que incluso fabricaron y vendieron bajo el nombre Go First Dice entre los aficionados a los juegos de mesa. Pero el reto de cinco jugadores se resistía: hay 120 órdenes posibles, y se sabía que la solución podría requerir dados de hasta 1.440 caras.
El avance llegó hacia 2023, cuando Meyer usó búsquedas por ordenador y regularidades matemáticas para dar con una solución mucho más razonable: cinco dados de 60 caras, con los números del 1 al 300 repartidos equitativamente. Cada jugador lanza una vez, no hay empates y cualquiera de los 120 órdenes posibles tiene exactamente la misma probabilidad: 1/120, aproximadamente el 0,8333%.
Como no existen sólidos platónicos de 60 caras, los dados tienen forma de hexecontaedro deltoidal, un poliedro con 60 caras en forma de deltoides, todas equivalentes por simetría y equiprobables al lanzarlo físicamente.
El siguiente reto sería encontrar una solución para seis jugadores, con 720 órdenes posibles, pero el número de caras del poliedro necesario podría hacer imposible su construcción física, ya que se parecería más a una esfera que a un dado.
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